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東京大学2016年前期物理第2問
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解説

前半は一般的な交流回路,後半はそれと式が類似する電磁気の円運動になります。何かを別の文字であらわす時にはよく見る形に持っていく事や,使ってはいけない文字の削除に専念すると導きやすいかもしれません。IIの(4)だけ少し面倒な気がします。ちなみにこの記事書くのは4回目だったりします。勝手に再起動とかやめてほしいです。

I
(1)
ただのRLC回路です。電圧降下の式を立てます(ちなみに並列の場合はキルヒ第一法則で立てます)。
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微積でやりましたが,位相のずれとかを覚えておいてもOKでしょう。

(2)
一般的には時間で一周期を積分後,時間で割って均してやりますが,時間平均が与えられているので,親切には従うことにします。抵抗器のみでOKとあるので,
todai_2016_phy_a2_2.png

(3)
ωは分母のみであり,分母が最小,つまり()内が0の時に最大になるので,
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(4)
半分ということは分母がさっきの2倍です。
todai_2016_phy_a2_4.png
これらはともに単調増加と単調減少である事からそれぞれR>0で一つの解をもちます。とりあえず形を作るために足してやります。
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ωの積がめんどくさいので,差とセットでよく考える和の形を作ろうとすると(式の上では差をとります),
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感覚的に求めてしまいましたが,使っていい文字にCがないので,Cを消す方針でもOKです。

II
(1)
かかっている力は電場,磁場によるローレンツ力,抵抗ですが,力のつり合いって言われているので,遠心力も考えてやります。垂直,平行はそれぞれ
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(2)
求めたいものの一方を消してやります。sinやcosは2乗して消すのが定石です。
todai_2016_phy_a2_8.png
とりあえずtanの形がないので,割って作ってやります。
todai_2016_phy_a2_9.png

(3)
速度の接線方向にしか仕事はせず,また,速度が変化しないことから抵抗の仕事と同じ値になります(cosを求めるのが面倒なのでこっちで)。
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(4)
Iと同じようにやります。まずはΔωを作って,
todai_2016_phy_a2_11.png
kは使ってはだめで,P0を使えとのことなので,
todai_2016_phy_a2_12.png
qがダメでω0を使えらしいので,
todai_2016_phy_a2_13.png
代入すると,
todai_2016_phy_a2_14.png

結局,形を作ることと,使ってはいけない文字を消すことに尽きるということですね。

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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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