ひたすら受験問題を解説していくブログ
スポンサーサイト
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
京都大学2017年特色入試数学第4問
kyodai_2017_tokumath_q4.jpg

解説

格子点の問題なんですが,√なので無理数であることが面倒です。なら有理数にしてしまえばいいです。簡単にはガウス記号ですね。まあ,格子点の時点でガウス記号です。

(1)有理数係数なら計算が楽なのでそれで挟みたいです。ということで次のような整数列anが定まります(anはガウス記号つまり整数部分ですね)。
kyodai_2017_tokumath_a4_1.png

これで有理数係数の直線で挟めました。そうすると,横(n+1),縦(an+1)もしくは(an+2)の格子点を半分にして直線上の点を足しひきすればOKです。真面目に計算してもいいのですが,はさみうっているのでテキトー計算で行きます(原点を除く直線上の格子点は高々n個です)。
kyodai_2017_tokumath_a4_2.png

(2)形を作るだけですね。
kyodai_2017_tokumath_a4_3.png

任意のCに対して十分大きなnをとれば右辺>Cに必ずなるので示せました。

【別解答1】ガウス記号個別
(1)各xについて和をとっていきます。ガウス記号を使えば,x=kの格子点の和は
kyodai_2017_tokumath_a4_4.png

(2)
kyodai_2017_tokumath_a4_5.png

任意のCに対して十分大きなnをとれば右辺>Cに必ずなるので示せました。



京都大学理学部2017年特色入試数学解説に戻る
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
コメントの投稿
URL:
本文:
パスワード:
非公開コメント: 管理者にだけ表示を許可する
 
トラックバック
トラックバック URL
http://jukenkaisetsu.blog.fc2.com/tb.php/650-aa69f38b
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
トラックバック
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。