ひたすら受験問題を解説していくブログ
スポンサーサイト
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
東京大学2017年前期数学第2問
todai_2017_math_q2.png

解説

特徴をしっかり押さえられているかどうか。

(1)y=xとはy-x=0のことであり,(b)でいっていることは1/2の確率でy-xは大きくなるか小さくなるかの2択です。つまり,ただの数直線上のコインの移動と同値です。
6回中3回前に進めばいいので,
6C3(1/2)6=5/16

(2)
xとyを別で考えます。偶奇的に考えれば,座標が0になるためにはx,y軸に平行な移動はそれぞれ偶数回であり,そのプラスマイナスの数はxはx内で一致,yはy内で一致します。
(x移動,y移動)=(0,6),(2,4)の2倍です(xとyは操作に対称なので)
したがって
{6C3(1/4)6+6!/(2!2!1!1!)(1/4)6}×2=25/256

【別解答1】数式で
(b)の順に移動した回数をa,b,c,dとします。
a+b+c+d=6
(1)
a-c=b-dが条件です。
連立させると,
a+d=3が得られます。6回中1/2の確率のもの(aとdな移動)が3回起きればよいです。

(2)
a-c=b-d=0です。a+d=3かつc=aかつa+b=3。aを0から3まで上げていけば全場合がでます。

【(2)別解答】
y=-x上にあることを考えると,y=xにあることと独立かつ同じ確率です(一回の移動を考えればx+yの値と,x-yの値に関連性はない,つまり同確率であることが分かります)。
したがって,(1)の2乗の25/256となります。


東京大学2017年前期数学に戻る
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
コメントの投稿
URL:
本文:
パスワード:
非公開コメント: 管理者にだけ表示を許可する
 
トラックバック
トラックバック URL
http://jukenkaisetsu.blog.fc2.com/tb.php/662-ee4b0c02
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
トラックバック
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。