ひたすら受験問題を解説していくブログ
東京大学2017年前期数学第5問
todai_2017_math_q5.png

解説

体系数学の問題集とかに普通にありそうな感じです。与えられている条件をただ解いていくだけですが,(2)で3本目を見つけられなかった人がいるかもしれません。

(1)
a=0だとDを突っ切るので,a≠0としてよいです。Cに関する条件,Dに関する条件を判別式の重解判定で行きます。その際にx=yに対する対称性を利用すると楽です。Cはまじめに,Dは対称性でやります。
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2条件の差をとって連立方程式を解きます。a≠-1なので,割れます。
todai_2017_math_a5_2.png

(2)
a=2を入れると,k=3/8,b=-5/8になります。
別の解を考えると(対称性的にb’=—b/a=5/16でもいいです)
todai_2017_math_a5_3.png

ここで”あれ?”となれればa≠-1の条件を思い出せます。a=—1ならば二曲線に接する条件が同じになりますが,ただ入れるだけです。
todai_2017_math_a5_4.png


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