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東京大学2017年前期物理第1問
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解説

IIIの(2)で条件をしっかりと理由をつけて書けるかどうか。あとはIIで単振動として解けるかどうか位でしょう。

I
(1)つり合いの位置(振動中心)が
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で速度ゼロスタートだからその2倍です。
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(2)単振動はつり合いの中心から考えた座標系では重力を無視できるので,
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【別解答】
todai_2017_phy_a1_4.png

II
(1)
積み木1,2を一体と考えれば,糸方向の正にMgsinθその逆向きに摩擦力が働いているだけなので,
todai_2017_phy_a1_5.png

(2)
静止するまでは運動方程式が単振動なので,単振動として処理できます。ちょうど半周期なので,
todai_2017_phy_a1_6.png

(3)
静止位置は振幅に相当するので,振動中心までの距離の2倍です。
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【別解答】仕事
摩擦のした仕事が積み木2の位置エネルギーの変化に相当します。
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III
(1)
積み木上面の垂直抗力は2Mg,底面は3Mgであることを考慮して運動方程式を立てると,
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(2)
問題文通りになるためには,1個だけで動かない,かつ,2個では動く,かつ,他の積み木は動かないです。
(i)1個だけで動かない,かつ,2個では動く
2段目と下段にかかる摩擦力をfとすると,
todai_2017_phy_a1_10.png
の時に動き始め,fも最大静止摩擦力を越えません。つまり無条件で成立します。

(ii)他の積み木が動かない
上段の3個は摩擦力の同じ条件なので,動いたとしても互いに垂直抗力を生じません。よって1本のみで考えると,動こうとしている積み木から受ける最大の摩擦力は,それ以外の2段目の積み木から受ける最大の摩擦力の半分です(接触面積的に)。したがって,2段目の積み木も一緒に動くしかありません。2段目の積み木を考えると,上面より底面の垂直抗力が大きいので,下段の積み木も動くしかありません。
結局,すべての残りの積み木が動くことになります。したがって,残りの積み木の垂直抗力が7Mg-Mg(動かそうとする積木にMgかかっています)
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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