ひたすら受験問題を解説していくブログ
スポンサーサイト
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
プロペラの役割(東京大学1996年前期物理第3問III)

Q

はじめまして。

早速ですが、添付の1996年度東大物理第3問につきまして、
問Ⅲのプロペラの役割を教えていただけませんでしょうか。
どの過去問集にもプロペラの役割について解説は書かれておらず、
ずーーーっと気になっています。

また、もしプロペラがなかったらどのような運動になるのでしょうか?
振動は永遠に止まることはないのでしょうか?

どうぞよろしくお願いいたします。

A


プロペラの役割は明記されています。

「プロペラは振動に伴って回転し,気体内に熱を発生した。」

という記述の通りです。ジュールの実験(落下する物体を液体に入れた羽につなげ,運動エネルギーを熱に変える実験)と同様に,ピストンの運動エネルギーをプロペラを通して気体分子の運動=熱運動に変えています。

無い場合にはどうなるかですが,IIと状況はかわらないので,摩擦などを考えない理論上の話では振動し続けます。
この場合には断熱線に乗った可逆過程になりますが,プロペラがあると熱運動が巨視的な運動に変換されることはないことから,不可逆過程になっているということです。
水を棒でかき混ぜてお湯にできても,お湯に棒を入れても勝手に棒が逆回りを始めないというエネルギー変換の制限の話です。

Q

ご回答ありがとうございます。
以下のような理解であってますでしょうか。
どうぞよろしくお願いいたします。

<エネルギーの流れについて>
【プロペラがない場合】
 重力の位置エネルギー⇔ピストンの運動エネルギー
 をいったりきたりする(これで“閉じた”系)。
 この“閉じた”系に着目した場合、エネルギー保存則が成り立っている。
 つまり、エネルギー散逸がなくピストンは振動しつづける。

【プロペラがある場合】
 重力の位置エネルギー⇒ピストンの運動エネルギー⇒気体への熱
 というエネルギーの流れ。
 初期位置h、最終静止位置は2/5 h であり、
 最終的には3/5 mghの重力の位置エネルギーが気体に発生した熱というエネルギーになった。


<p-Vグラフ上での動きについて>
【プロペラがない場合】
 p-Vグラフ上の断熱線に沿っての振動を永久に繰り返す。
 つりあい位置からの振動を繰り返すので、気体は外部に(つまり、ピストンに)正の仕事も負の仕事もする。
  p-Vグラフ上を掃く面積で考えればわかりやすく、
   ピストン上昇のときは⊿V>0でp-Vグラフを掃く面積は正、つまり気体が外部にする仕事は正
   ピストン下降のときは⊿V<0でp-Vグラフを掃く面積は負、つまり気体が外部にする仕事は負
 長周期平均をとれば気体が外部にする仕事は0となる。
 つまり、気体はピストンへ正味の仕事をしないので、ピストンのエネルギーは一定で、ピストンは振動し続ける。

【プロペラがある場合】
 p-Vグラフ上の断熱線に沿って振動するが、だんだんと振動は小さくなっていき、
 最終的にはp-Vグラフ上の初期位置(hに対応するV)よりも左側位置(2/5 hに対応するV)で静止する。
 このように最終的に⊿V<0となるので、気体は外部に(つまり、ピストンに)に負の仕事をすることになる。
 見方を逆にすれば、ピストンは気体に正の仕事をすることになり、これが気体に発生した熱というエネルギーになった。

A


2点変なところがあります。

一つ目はエネルギーの流れです。
エネルギーの流れとしては,プロペラがなくとも気体の内部エネルギーになる分もあります。
断熱圧縮されるということはdU=-pdVなので内部エネルギー(温度)は増加します。
この内部エネルギーは上昇時には全く同じ断熱線を通ることになるので最終的にピストンの位置エネルギーに戻ります。

もう一つはpV図上の動きです。
プロペラがあるときにはdU=-pdV+Wになります。Wはプロペラが気体にする仕事=熱で常に正なので,動くたびに内部エネルギーこと温度は元の断熱線より上に来ることになります。
pv図でそもそも断熱線は別の等温線を結ぶものだったので,傾きは等温線よりも急でした。同様に考えれば,同じ体積変化の場合により高い温度になるので,プロペラがある場合には更に急な曲線になります。

また,プロペラが両方向に回転する場合は上昇時にもWは正なのでより高い等温線と結ぶことになり,断熱線よりも緩やかな傾きの曲線になります。

このジグザグで最終位置の等温線がある(V,p)に収束していく感じになります。
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
コメントの投稿
URL:
本文:
パスワード:
非公開コメント: 管理者にだけ表示を許可する
 
トラックバック
トラックバック URL
http://jukenkaisetsu.blog.fc2.com/tb.php/675-3753d4b4
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
トラックバック
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。