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灘中学校2017年算数1日目第6問
nada_2017_math1_6q.png

解説


3/4していくということはだんだん小さくなっていきます。つまりA>B>C>0の順であることが分かります。また,整数になるということは4で割れるということです。つまりBC,CAともに4で割れます。
つまり,Cは2の倍数であり,Cが2の倍数ならAは4の倍数になります(CA=10×C+Aなので)。

また,3/4倍されるということは3の倍数の観点でも見ていけます。3や9の倍数であるかの判定はすべての桁を足して3や9で割れるかを見ていけばよかったので,ABCもBCAもCABも3や9で割り切れるかどうかは同じになります。3/4倍や9/16倍しても同じなので,元々9で割れていることになります。

以上の情報から,
(A,B,C)=(8,6,4),(4,3,2)に絞れます。実際に計算してみるとOKです。

【別解答】高校生的に
定石通り,桁を分けて数式にしていきます(二つ目は文字の入れ替えでさっくり求めています)。
nada_2017_math1_6a_1.png

この時点でCは2の倍数,更にAは4の倍数です。式が一個足りないので不定方程式です。適当に1字消して解くと(情報の少ないBを消しましょうか),
nada_2017_math1_6a_2.png

Bを求めて終わりです。


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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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