ひたすら受験問題を解説していくブログ
灘中学校2017年算数1日目第12問
nada_2017_math1_12q.png

解説

正直なところ面倒な問題です。このような問題では,段階段階で求めていく場合と,すべての過程が終わった後にきれいな図形で処理できるパターンがあります。本問では多分後者が簡単です。

図4に描かれていない円の通り道(中心から一番離れている所に注目しましょう)を描いて求める図形の色を塗ると下図のようになります(細い線は私が引いた補助線ですがただの直径なので無理はそんなにないと思います)。
nada_2017_math1_12a_1.png

図形を求められる図形にばらしていきます。
nada_2017_math1_12a_2.png

(b+c)×2+a+dで元の図形になります。
a: 6×6×π÷4=9π
c: 6×6×π÷6=6π
d: 12×12×π÷12×3/4=9π

問題ぽいbですが,次のように空白部分を3つに分けます。こういう問題で正三角形が出てくるとその面積はきれいに消えるはずなので,それを念頭にして弧ABの部分は60°の扇形から求めます。
nada_2017_math1_12a_3.png

左から順に
6×6×π÷6-正三角形
6×6×π÷12
正三角形

合計9πなので,
b: 12×12×π÷6-9π=15π

(b+c)×2+a+d=(6π+15π)×2+9π+9π=60π=188.4


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