ひたすら受験問題を解説していくブログ
灘中学校2017年算数2日目第3問
nada_2017_math2_3q.png

解説

断面は比例関係で交点の位置を求めること,複雑な立体の体積は面を共有する図形(角錐であることが多い)で分けて考えることを徹底すれば解けます。でも嫌いです。

(1)
結論から言うと下図のようになります(Rが後から出てくるなんて・・・なので(2)のRとは無関係です)。
nada_2017_math2_3a_1.png
まず,Rの位置ですが,PB:BQ=2:1です。よって,GH:HR=2:1となり,HR=4です。Sの位置は,QF:FG=1:3なので,RD:DS=1:3です。RD=DH-HR=1なので,DS=3で中点です。

さて,ここから体積ですが,断面を底面として含むことは避けたいので,SPRQGのどれかに集中させます。ここではGが各錐の頂点だとします。
G-PBQ=6×3÷2×6÷3=18
G-PSDCB=(6×8-3×2÷2)×5÷3=75
G-SDR=3×1÷2×8÷3=4

18+75+4=97

(2)
下図のような比になっています。したがってこの面積は,

8x×6y-2x×3y÷2=45xy

です。1/3なら15xyですね。QGの高さは6yなので,RQ=5xとなります。よって,1:5です。

nada_2017_math2_3a_2.png

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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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