ひたすら受験問題を解説していくブログ
灘中学校2017年算数2日目第4問
nada_2017_math2_4q.png

解説

解き方が悪いのか,非常にめんどくさい問題です。ある傾きを90°回転させると縦横の関係が逆になることがポイントです(相似でいいです)。

(1)
明らかに求めにくいのがIBDとFCEですね。それ以外は,

3×3+4×4+5×5+3×4=62

となります。三角形ABCでAからBCに垂線を引いた場合,左側は比でいう3相当の方なので,IBの横方向は比でいう4方向です。
よって,
3×4/5=12/5
したがって,
IBD=12/5×5÷2=6

同様に,FCE=6です。
以上から,62+6+6=74

(2)
DJの縦=IDIの横=BIの横です。また,EKの縦=EFの横=CFの横です。
CFの横=BIの横なので,KもJもDEから同じだけ下に来ており,KJはDEと平行です。

下図((3)で使う数値も書いています)におけるJPはIBの縦+BDなので,
JP=3×3/5+5

同様に
QK=4×4/5+5

したがって,
JK=3×3/5+5+5+4×4/5+5=20となります。

nada_2017_math2_4a_1.png

同様のことをLMにやれば,16,NOにやれば12が得られます。

(3)
上図のRSTUから余分なところを引いていきます。ORとRJはORJ≡JPD,LSとKSはLSK≡KQEより出しています。

以下,計算表記の都合上すべての長さを5倍しておきます。

求める六角形=RSTU-ORJ-LKS-MTL-UVNM-OVN
=124×89-(34×12+12×41+16×16×3×4+(12×5+12×3)×7+12×12×3×4)÷2
=314×25

よって,314

【(3)別解答】こっちが普通ですね
求めにくいのはOJDIとEKLFなのでここを次のような図形を考えます。
nada_2017_math2_4a_2.png

中の直角三角形はOJDIの場合はJDPです。よって,中の正方形は
34/5-12/5=22/5
です。したがって,
OJDI=(22×22+4×12×34÷2)÷25=52

同様に,
EKLF=(29×29+4×12×41÷2)÷25=73

台形勢は,
{(5+20)×12/5+(4+16)×3+(12+3)×4}÷2=90

よって,5×5の正方形と(1)で求めた図形も足して,
25+52+73+90+74=314


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