ひたすら受験問題を解説していくブログ
北海道大学1996年後期数学第1問
hokudai_1996_koki_math_q1.png

解説

(1)は一度は解いたことがあるでしょうし,(2)は結局オーダーだxなので,f(x)=xみたいなものでは解いたことあるでしょうね。(3)は一瞬ギョッとするかもしれませんがヒントしかない形です。

(1)
不等式の証明と言ったら移行して最小値≧0でしょう。その際には単調だと楽なので境界の値からの単調性を狙うのが定石です。そして,それが繰り返しになる問題も頻出ですね。

g(x)=左辺-右辺とします。必要なパーツを作っていくと,
hokudai_1996_koki_math_a1_1.png

したがって,与式は示された。

(2)
関数の形が分からないf(x)のlimをとっているので,問題文中のlimの形にするしかないです。また,その場合にxe-xの形が出てきますが,(1)から考えるのが自然でしょう。先にその形を作っておけば,
hokudai_1996_koki_math_a1_2.png

xe-x≧0なのではさみうっています。

(3)
f’(x)が邪魔なので,(2)形になる様に部分積分します。
hokudai_1996_koki_math_a1_3.png

逆にf(x)の方をf’(x)になる様に部分積分しても解けます。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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