ひたすら受験問題を解説していくブログ
北海道大学1996年後期数学第2問
hokudai_1996_koki_math_q2.png

解説

空間図形は空間ベクトルで考えるとわかりやすいです。平面のなす角は知らないと思いつくのは大変だったかもしれませんね。

(1)
下図のように二面のなす角はその法線ベクトルのなす角と一致します。
hokudai_1996_koki_math_a2_1.png

法線ベクトル(面の方程式の係数がそのまま法線ベクトルになります)からcosαを求めてtanαを求めると,
hokudai_1996_koki_math_a2_2.png

(2)
各軸との交点が作る三角形なので,各点を求めると,
P’(1/a,0,0)
Q’(0,1/a,0)
R’(0,0,1/b)
となります。0<a≦bより1/a≧1/bなので、R’が最大角になります。計算の都合上全部をab倍したものをPQRとおきます。
hokudai_1996_koki_math_a2_3.png

(3)
普通にかけて最小となるa,bを求めます。
hokudai_1996_koki_math_a2_4.png

b/aが最小つまりa=bの時です。tanαとtanβに代入します。
tan⁡α=√2
tanβ=√3

【(1)別解答】
(1)平面とz=0の交線はx+y=1/aです。よってその法線はy=xです。平面上でy=xにそってxが1増えると,yも1増えzは2a/b減るので,tanα=2a/b÷√2=a√2/bです(√2でわるのはy=x上の距離)。



北海道大学1996年後期数学に戻る
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
コメントの投稿
URL:
本文:
パスワード:
非公開コメント: 管理者にだけ表示を許可する
 
トラックバック
トラックバック URL
http://jukenkaisetsu.blog.fc2.com/tb.php/700-914901bd
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
トラックバック