ひたすら受験問題を解説していくブログ
東京大学2013年前期物理第1問
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エネルギー保存則で考える問題です。正直なところ標準レベルの問題集に載っていてもいいレベルです。

I
(1)
求める速度をv1とでもすると,エネルギー保存則より(左辺が初め,右辺が衝突前),
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(2)
反発係数が1なので,運動量保存則と連立します(連立しなくても重さが同じ時点で速度交換ですが)。衝突後の小球1,小球2の速度をそれぞれv1',v2'とすると,
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【別解答】
ちなみに反発係数ではなくエネルギー保存則が成立としても解けます。
完全弾性衝突では運動量だけではなく,エネルギーも保存されるので,
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(3)
再びエネルギー保存則。小球1は速さが0の点がdの伸びたところなので,縮みもd。小球2は求める縮みをxとすると,
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【別解答】
バネのエネルギー保存則で行く手もあります。つまり伸びきった状態での保存則を考えます(やってることは同じですけどね)。
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(4)
各小球が互いに向かい合う方向を正,自然長の位置を原点に座標をとる。また,時刻t=0を小球の1回目の衝突とする。それぞれの位置をx1,x2,周期をTとすると,
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II
(1)
ばねの力が静止摩擦を上回ることなので,ks>mgμ⇔s>mgμ/k
(2)
エネルギー保存則,外力がする仕事分考慮します。
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【別解答】
一定の力がかかるバネは釣り合いの位置が変わる単振動です(重力がかかる鉛直方向のバネを思い返してください)。
よって,摩擦力=復元力なる点が中心です。よって中心をx0とすると,
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ここで中心からの距離が左端(自然長から-sの点)≧と右端(自然長からdの点)になることを考慮すると
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と求まります。ちなみに,摩擦力があるバネの運動で往復を考える場合は,往路復路で中心が異なるものを考えれば楽に行くケースも多いので,この方法をマスターしておくと幸せになれます。
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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