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京都大学2018年特色入試数学第2問
京都大学2018特色数学第2問
画像はどこかのツイッターから無断盗用しています。

解説

グラフが点に十分近づいてしまうことがあるということなので,考えている前後でx軸方向への距離の差が十分小さくなってしまうことを示すというような問題です。そんな難しくないでしょう。

対称性よりx≧0で考えます。
グラフの前後になる点を考えた場合にはx→∞においてy’→∞なので,yが一個ずれでもxはものすごく小さくなるため、そこで挟んでやります。ある点(p+a,q+b)はグラフのx軸正側,(p+a,q+b+1)が負側になる場合,そのxの差は,
kyodai_2018_tokumath_a2_1.png

であり,xの定義域に上限はないので,qはどんなに大きくとっても存在し,q→∞に対し,
kyodai_2018_tokumath_a2_2.png

となるので,qの値を大きくすれば1/200より小さくなり,円の内部と共有点を持つ。

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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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