ひたすら受験問題を解説していくブログ
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東京大学2013年前期物理第2問
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ブログに載せるには問題がなげええ、という印象です。難易度はI(3)で少し悩むかな程度。

I
(1)
等速円運動でやってもいいのですが,本問ではθ≒0で,yの変化は小さく,と注意書きがあるので,直線として処理してかまいません。
通過するのにかかる時間はd/vです。受ける力は-qBvなので、y方向の速度は-qBv/m・d/v=-qBd/m。よってtanθ=qBd/m ÷v=qBd/(mv)≒θ

(2)
(1)に入射時のyをy0としてBを代入するとtanθ=qy0bd/(mv)となるので、粒子の軌跡はy=-qy0bdx/(mv)+y0となる(正確には≒ですが)。これをxについて解くと、mv/(qbd)
(3)それぞれ+と-を考えてやればよい。どちらも+方向ならyが負に向かって磁力線が向かう。--は逆。これらはz軸に垂直な磁力線になるため、+-か-+になる。+-なら問題の図bの左上から右上、右下から左下に流れるので所望する磁界になっている。よって+-が答。

II
(1)
θ≒qy0bd/(mv)の両辺を2で除すれば2mだとわかる。

(2)
粒子Pの方はy=-qy0bdx/(mv)+y0にx=3f/2を代入すると、-y0/2だとわかる。
粒子Qの方はy=-qy0bdx/(2mv)+y0が軌跡になるので、x=3f/2を代入すると、y0/4となる。

(3)
P、QがA2で曲げられる角度を求める。(1)にB=kbyを代入してA1の角度と和をとると、
todai_2013_phy_2a_1.png
(4)A2をx=0と取り直して、(3)から方程式を立て、y=0となるxが一致するkを求める。
todai_2013_phy_2a_2.png
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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