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ひたすら受験問題を解説していくブログ
東大2018大問2に抵抗を付けた場合

Q

いつもお世話になっています。
先日は同志社大のコンデンサー問題の解説ありがとうございました。
同志社大に引き続き、東大でもなかなか悩ましいコンデンサー問題を出題してくれました。
さて。
?ですが、もしスイッチ2の直上に抵抗Rが挟まれた回路であったとしたら、結果はどうなりますでしょうか。
直感的には周期Tは変わらずに減衰振動となり、最終的には金属板3の振動が止まりそうな感じですが(ジュール熱によるエネルギー散逸のため)、あっていますでしょうか。
また、発生したジュール熱の総量は「最初バネに蓄えられていた弾性エネルギー+最初にコンデンサーの系に蓄えられていた静電エネルギー」になるのでしょうか?
もし可能でありましたら数式とともに解説頂けませんでしょうか。
どうぞよろしくお願いいたします。

A


エネルギー総和はそうなります。実際の運動はかなり複雑です。というか出てくる三次方程式を解く気がしません。
やる気の出る範囲で式でゴリゴリ行くと,電圧降下と金属板3の運動方程式を連立させることになります。左回り電流をIとすると,
QA_phy_2_1.png

とすると
QA_phy_2_2.png

y=0で正であり,yの等式を微分すると全係数が正になることから,極値をとるyは二つとも負になるもしくは極値を持たないです。いずれの場合も解の実部は負になるため,xは時間の経過とともに小さくなっていきます。
実数解を3つもつときは周期成分は出てこないので負になることなく0に近づいていきます(Rが大きいと多分そうなります)。
重解も含めて実数解を三つ持たない場合はsin成分cos成分が出てきます(周期は解の虚数部分が角振動数ωなので3次関数の解の公式に入れて虚数部を出せばよいでしょう。また,解の共役性よりすべてのsinやcosの角振動数は共通です)。
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
ありがとうございました
非常にわかりやすい解説ありがとうございました。すっきりしました。
私もいろいろ考えてはいたのですがやはり複雑な式になるのですね。

このブログの解答解説は非常にわかりやすいです。
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2018/03/18(日) 13:46:04 | URL | おみ #- [ 編集 ]
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