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東京大学2018年前期物理第3問
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解説

他二つよりレベルは若干落ちる感じでしょうか。
I
液体の圧力を簡易的に高さで表すと,ACの比較からp0=5hなので,ABの比較からp1=3hです。よって,

p1=3p0/5

II
(1)
Cの圧力は一定です。また,Bから排除された液体が何所に行くかを考える際にAかCです。しかし,Aの上が真空であることを考慮するとAC間の液面差は常に5hでなければなりません。よって,ともにx/2ずつ上昇します。

(2)
Vの方はそのままですね。高さの比です。
x/4h

pの方はBC間の液面差で考えます。液面はBがx減ってcがx/2増えています。ここでp1=3hから

Δp={5h-(2h-3x/2)}-3h=3x/2
よって,x/2h

(3)
W=pΔV≒p1Sx=3p0Sx/5

(4)
Bの高さxの液柱を鉛直面で2分割します(別に水平面で切ってもいいです)これらの重心は高さ2hを0の基準にとると-x/2です。これをAでは3h+3x/4だけあげていて,Cでは2h-3x/4だけ下げています。移動した液中の重さをそれぞれmだとすると
todai_2018_phy_a3_1.png
ここで,mが液柱x/2分であり,液柱5hがp0なので,
todai_2018_phy_a3_2.png
なお,液体の密度をρとか置いて解いてももちろんいいです。

(5)
等しくない
容器Cにおいて水面をあげる際に大気圧に対して仕事をするから。

差をとると,(3)の方がp0Sx/2大きいです。これはちょうどp0Sでx/2だけ押しのけるのに必要な仕事ですね。

III
(1)
IIで触れたようにAがh上がるならx=2hです。よって,II(1)よりΔV=1/2よって3/2倍、Δp=1よって2倍です。Tは状態方程式的にこれらをかけた物なので3倍です。

(2)
第一法則で考えます。
todai_2018_phy_a3_3.png


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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2018/07/08(日) 18:02:58 | | # [ 編集 ]
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