ひたすら受験問題を解説していくブログ
スポンサーサイト
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
灘中学校2013年算数:第一日目第7問
1-7.png
そんなに難しくない問題。一桁ずつ文字を割り当てた問題は解き方が決まっていたりします。

解答

解法のポイント
  • 桁ごとにばらして和で考える(ABのようなものは10×A+Bのように置いてあげる)
  • 整数問題は約数に注目
  • 3の倍数、9の倍数で割った余りは各位の数字を足したものの余りと一致する(1234なら和が10、10は和が1なので余りは1)


A0BがABで割れるということは100×A+B=D×(10×A+B)のようになります(左辺がA0Bで右辺のカッコ内がAB、Dが商ですね)。ここでA0Bの十の位は0なのでDは2から10までの整数ということになります。10×(10-D)×A=(D-1)×Bとでもしてから、具体的に数字をいれてあげれば、、
Dが10:0=9×BなのでBは0。問題に0ではないと書いてあるのでダメです。
Dが9:10×A=8×Bなので、Bは10以下の5の倍数になるので0を除くと5、そのときAは4。
Dが8:10×2×A=7×Bなので、Aは9以下の0ではない7の倍数なので7、Bは20となってしまい10より大きくなるのでダメです。
Dが7:10×3×A=6×Bなので、約数を考えれば、Bは5でAは1になります。
Dが6:10×4×A=5×Bなので、約数を考えれば、Bは8でAは1になります。
Dが5以降:Dが5の場合の10×5×A=4×BにおいてAに最小の1をいれてもBが10を超えてしまいNGです(Dを減らすと左辺がどんどん大きく、右辺がどんどん小さくなるため)。
よって、AB=15,18,45のみっつが考えられます。

次にCACBCを考えますが、上で求めたABの約数に注目してみます。
まずは15、約数は3と5です、5で割れる必要があります。なのでCは0か5になります。問題文にあるように0ではダメですし、5ならBとかぶってしまいダメです。

続いて、18は9と2に分解できます。A+Bは9で割れるので3×Cが9で割れる必要があります。Cは0を除くと3,6,9のどれかです。また2でも割れる必要があるため、6とわかります。

最後に、45は9と5に分解できます。15の場合と同様にダメです。

以上から答えは61686となります。
スポンサーサイト

テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
コメントの投稿
URL:
本文:
パスワード:
非公開コメント: 管理者にだけ表示を許可する
 
トラックバック
トラックバック URL
http://jukenkaisetsu.blog.fc2.com/tb.php/8-b5ef8e59
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
トラックバック
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。