ひたすら受験問題を解説していくブログ
慶應大学医学部2013年数学第4問
keio_med_2013_math_4q.png
ある意味ただの計算ゲーです。ただ、慶應は計算ゲーが好きな気がするので、単純な速度だけではなく巧さも鍛えとくべきです。(4)はそれなりにきれいに計算しているので、参考にしていただければ幸いです。

解答

解法のポイント
  • 関数を書き出さないほうが楽か常に検討する

(1)概形といわれれば微分です。そして極値を求めます。あとは境界も求めます。
keio_med_2013_math_4a_2.png
以上から図のような概形になります。
keio_med_2013_math_4a_1.png

(2)
t=cならy=αx+βの形にならないのではとか疑問に思いつつ接線を求めると。
keio_med_2013_math_4a_3.png
x=の形をした接線の式よりA(-tf'(t)+s,0)であり、
keio_med_2013_math_4a_4.png
(3)要するにlimととか関係なく回転させたの求めろってだけなのです。回転体の場合には回転軸に垂直な断面を積分するか、バームクーヘン積分が考えられます。どっちか簡単にいけそうか考えましょう。バームクーヘンだとかなり面倒な関数の積分になることを確認してください。よって、普通に断面で行きます。
keio_med_2013_math_4a_5.png
(4)法線の方程式を求めてコツコツいきます。接線の方程式からはじめましょう。既に求めている形を使いたいため、できるだけf(t)のような形を利用します。
keio_med_2013_math_4a_6.png
g(t)を微分します。
keio_med_2013_math_4a_7.png
ここで、dα/dt=-f''(t)<0となるので、
keio_med_2013_math_4a_8.png
代入しつつできるだけ無駄な計算しないように既存の資源を活用します。
keio_med_2013_math_4a_9.png
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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