ひたすら受験問題を解説していくブログ
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灘中学校2013年算数:第一日目第8問
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400までという馬鹿でかい数字なので、規則性を確認して解く問題です。難易度は簡単です。大学入試で出すならセンターの真ん中程度の問題ですね。

解答

解法のポイント
規則性を使って区切りのいい数字まで計算し、残りを手動で処理する。

図1をみると正方形を右下から順番に埋めていくように広がっていきます。そのため正方形ができるときが一区切りになります。正方形の辺のマスを二回かけた数字が400に近くなるようにしようとすると、ぴったり辺のマスが20になることがわかります。なので、20マス×20マスがすべて埋まっているということになります。

一方、図2をみると、左上から斜めに順に埋めていき、区切りのいいときは右下まで行った直角二等辺三角形になるときです。辺のマスの数をAとすると1からAまでの和になるのでA×(A+1)÷2になります。適当に数字を代入してやります。A×Aが400になるAが20なので30いかないぐらいでしょうか?実際、Aが28のとき406となり400に一番近くなります。

ここから数字6個分まき戻すとよこが22マス目までまき戻りますが、図1の方法では20マス目までしか埋まっていないため、考えに入れる必要もありません。

さて、図2のようなジグザグは図1のような正方形のどこまで埋めているでしょうか。ジグザグの方はたてのマス目とよこのマス目を足して29になるところを埋めています。なので、よこ20マス目ならばたて9マス目まで埋まっています。このことから正方形の中で埋まっていないマス目は11マスの辺からなる直角二等辺ジグザグ三角形になります。この11×(11+1)÷2より66マス埋まっていないことになります。400-66=334が答えになります。
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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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