ひたすら受験問題を解説していくブログ
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筑波大学附属駒場中学校2013年算数第3問
tsukukoma_2013_math_3q.png
こういう段々と数が増えていく問題は大抵解き方が決まっています。個人的には今年でもっとも楽な問題です。

解答

解法のポイント
  • 数が増えていく問題は、それまでの数のものを利用して表せないか考える

(1)例で出されているものを利用できないか考えます。
例では点が4つで、新しく求めるべきものは6つなので、とりあえず1つは自分で引かなければならなそうです。①から引いてみると次の5つが考えられます。
tsukukoma_2013_math_3a.png
このうち、2番目と4番目は引いた線の左右で奇数がなるため、線を結ぶためにはきまりの2つ目を破らなければなりません。
まず、一番左ですが、残りの結び方は点4つを結ぶ例と同じなので、2通りあります。
次にに真ん中は左右ともに引き方は1つずつしかないので、1×1で1通りです。
最後に一番右ですが、これは一番右と左右対称なので同じ通りだったりします。2通りです

よって5通りになります。

(2)同じく線を1本引いて考えます。
①から②(⑧)に結ぶものは、残りの点が6なので(1)から5通り。
①から④(⑥)に結ぶものは、残りの点が左右で4と2なので例から2×1で2通りです。
他は左右が奇数になるのでダメです。
よって5×2+2×2=14通りです。

(3)同じく1本線をひいて考えます。
①から②(⑩)に結ぶものは、残りの点が8なので(2)から14通り。
①から④(⑧)に結ぶものは、残りの点が6と2なので(1)から5×1で5通り。
①から⑥に結ぶものは、残りの点が4と4なので、例から2×2で4通り。
よって14×2+5×2+4=42通りとなります。
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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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