ひたすら受験問題を解説していくブログ
東大2018大問2に抵抗を付けた場合

Q

いつもお世話になっています。
先日は同志社大のコンデンサー問題の解説ありがとうございました。
同志社大に引き続き、東大でもなかなか悩ましいコンデンサー問題を出題してくれました。
さて。
?ですが、もしスイッチ2の直上に抵抗Rが挟まれた回路であったとしたら、結果はどうなりますでしょうか。
直感的には周期Tは変わらずに減衰振動となり、最終的には金属板3の振動が止まりそうな感じですが(ジュール熱によるエネルギー散逸のため)、あっていますでしょうか。
また、発生したジュール熱の総量は「最初バネに蓄えられていた弾性エネルギー+最初にコンデンサーの系に蓄えられていた静電エネルギー」になるのでしょうか?
もし可能でありましたら数式とともに解説頂けませんでしょうか。
どうぞよろしくお願いいたします。

A


エネルギー総和はそうなります。実際の運動はかなり複雑です。というか出てくる三次方程式を解く気がしません。
やる気の出る範囲で式でゴリゴリ行くと,電圧降下と金属板3の運動方程式を連立させることになります。左回り電流をIとすると,
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とすると
QA_phy_2_2.png

y=0で正であり,yの等式を微分すると全係数が正になることから,極値をとるyは二つとも負になるもしくは極値を持たないです。いずれの場合も解の実部は負になるため,xは時間の経過とともに小さくなっていきます。
実数解を3つもつときは周期成分は出てこないので負になることなく0に近づいていきます(Rが大きいと多分そうなります)。
重解も含めて実数解を三つ持たない場合はsin成分cos成分が出てきます(周期は解の虚数部分が角振動数ωなので3次関数の解の公式に入れて虚数部を出せばよいでしょう。また,解の共役性よりすべてのsinやcosの角振動数は共通です)。

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東京大学2018年前期物理第2問
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解説

極板間引力とか電位とか電場の足し算になれているかどうか。これもそこそこ難しいですね。
I
(1)
極板間引力は自身の電場からは受けません。つまりコンデンサーのEの半分を電荷Qで受けることになります。よって,
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(2)
力のつり合いからkxを求めて2乗して2kで割ります。
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(3)
極板間引力とバネをΔdでとってやります。つり合いに考慮すれば差分だけ考えればいいです。
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II
(1)
金属板3が受ける力は金属板1,2,4,5とばねから受ける力です。しかし,2,4は同じ電荷であるため打ち消しあいます。よって金属板1,5からは下向きそれに釣り合うようにバネが上向きなので,
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(2)
この辺から難しい気がしますね。
電位で考えます。金属板で区切られた領域のEを上から順に出し(上下にある電荷の総和で考えます),距離をかけていくと,
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【別解答】組合せ
金属板1,5と2,4そして3が作るEを考えて長さをかけていきます(3はx下に下がると2xだけ上下の電場の打ち消しが崩れます)。
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以下本解答と同じ

(3)
電位が0ですね。
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(4)
後は運動方程式を立てるだけです(単振動と言われたらとりあえず立てる)。
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東京大学2018年前期物理第1問
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解説

多体問題は重心から考えるか相対で考えるのがセオリーです。本問もその基本ができているかどうかですね。

I
(1)2体問題なので運動量保存則です。また,式が足りないのでエネルギー保存も立てます。小球をv,台をVだとすると
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(2)糸の下端がv,上端がVで動いているだけなので,位置が内分点になる⇒その微分である速度も内分点になります(内分比L-l:l)。よって,
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(3)横に外力が働いていないのであきらかにPと小球の重心みたいなものですね。
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【別解答】(2)の利用
(2)に運動量保存則を使います。
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(4)
少し難しめです。二物体をばねで連結したものを重心から伸びる短いばねに置き換えて考えたことがあれば解けそうですね。Qが固定なので,長さがL-l0の振り子になります。よって,
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【別解答】ガリガリいくと
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II
(1)振動中心が加速度によってずれているだけですね。maとmgが作る見かけの重力の方向を中心に単振動します。この角度をθとすると求める高さは2θのときなので,
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(2)最大の高さとかは速度が同じということです。その速度をVとしてエネルギー保存則を立てると,
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(3)少し難しめ。重心の加速度もしくは小物体の遅れや加速で考えます。はじめは台のみ加速するのでMa,最大の高さの時はその後に小球が重心より速くなるので(M+m)aより大きな力になります。
よって,イ

(4)
Qは重心相当なので横方向に外力がない以上,横方向は等速運動します。よって,at0
周期もI(4)と同じになります(Qと一緒に等速運動してみてください)。よって,
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東京大学2018年前期物理
当日はインフルで死んでたので今頃です。予備校に大分出遅れたことと確定申告に追われていたことでモチベーションが上がりませんでした。
難易度は結構難しめですね。上位受験生以外は死んだと思います。化学が簡単なので物理50分化学100分とは大分ずれた人が多いはず。

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東京大学2018年前期生物第2問
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A
オーストラリアは大陸移動によって他の大陸よりも早い時期に孤立したため、のちに他の大陸で進化した有胎盤類が進出しなかった。有袋類は他大陸では有胎盤類との競争で絶滅したが,オーストラリアでは競争を免れたから。

正直知らんのでスクエアさんに頼りましたとさ。

B イ-耐熱性DNAポリメラーゼ(Taqポリメラーゼ),好熱菌 ウ:逆転写酵素(RNA依存性DNAポリメラーゼ),レトロウイルス
PCRでは90℃ぐらいの高温フェーズがあるので通常の生物のポリメラーゼでは失活してしまい毎サイクル入れるという苦行になります。
レトロウイルスは逆転写酵素を用いて自らのRNAをDNAに変換し,それを感染細胞のDNAに組み込みます。

C 1-オリゴデンドログリア(オリゴデンドロサイト) 2-軸索 3-髄鞘 4-有髄 5-ランビエ絞輪 6-跳躍伝導 7-無髄 8-大きい

電位そのものの伝導速度よりもイオンチャネルを開き直す速度の方が遅いということですね。また,神経は太い方が電位変化の到達距離が遠くなれるので早くなります。

D 2,4
両親から一方ずつは引き継ぎます。そもそも1個体あたり二本出ているのは同じ遺伝子を二つ持っているからですね。
7,8が持っていない遺伝子を持っているものを消すと(3段目4段目のバンド)残るのは2,4だけであり,ともに両親から一方ずつもらっています。

E 2,5
腫瘍化したからといってマイクロサテライトの繰り返し数は変化しないと書いてあるので,腫瘍の細胞が持つ2段目4段目のバンドをもつ細胞を探してやることになります。
(1)× バンドが正常と腫瘍で異なるためだめです。
(2)○ 個体1と個体2は共通バンドがありませんが,それぞれの親から異なる方を受け継いだとすれば兄弟ではあり得ます。腫瘍が親由来ならばその親は2段目4段目なので,これもそれぞれ個体2個体1にわたったと考えれば矛盾はありません。
(3)× 同様に考えますが,個体3にも4にも2段目4段目が来ていないため,片親がその両方を持つことはあり得ません。これは親の持つ遺伝子の一方は子にわたることからわかります。
(4)×バンドが正常と腫瘍で異なるためだめです。
(5)○2段目4段目をもつ奴がいれば犯人はお前だ!

F ヒストンとの結合が阻害されてmRNA量が正常と同じになることから,遺伝子XのDNAはヒストンと強く結合し,転写が抑制されている。

ヒストンの結合を阻害するということはクロマチンが緩むため,DNAは転写されやすくなるということです。

Yはエピジェネティク薬かなんかでしょうか。ヒストンのDNA結合を阻害ということはアセチルするか脱アセチル化酵素の阻害ですね。後者はボリノスタットとかが有名で皮膚T細胞性リンパ腫に聞くと言われていますね(ついでにHIVの休眠を打破するようで今治験中です)。

G 1,5
編成前DNA→編成後DNA→mRNA→タンパク質→細胞膜上のタンパク質
の流れのどこが止まると図2-4のようになるのかということです。

(1)×作用するのに必ずしも染色体上で近い必要はないです。
(2)○図の左でノックアウトしていてもMHCのmRNAが正常量です。
(3)○mRNAまでOKで膜状のタンパク質は正常量ではないことが読み取れるので可能性ありです。
(4)○(3)と同様
(5)×それだとmRNAも変になるのではないでしょうか。

H 3,4
(1)×そもそもの遺伝子がダメだと転写促進したところで意味ないです。
(2)×転写の抑制によるものです。
(3)○転写抑制によって減っていると考えられます。
(4)○転写抑制をYは解除できたはずです。
(5)×そもそもの遺伝子がダメだと転写促進したところで意味ないです。

I 細胞性免疫を担うキラーT細胞はMHCを介して自己と非自己を認識する。正常マウスの皮膚にはMHCがあり,別の系統のT細胞に非自己と認識されて排除されるが,ノックアウトマウスの細胞にはMHCがないため非自己と認識されなかったから。

J
(1)×接触でうつる腫瘍なので
(2)○(1)の逆
(3)○(1)の逆
(4)×病原菌ではないので
(5)○NK細胞はMHCを提示しない細胞を排除します
(6)×ウイルス性でもないので

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